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Exemplos práticos da aplicação das Funções Trigonométricas

Aplicação na Medicina


 

MATEMÁTICA
 

1-Folha de S.Paulo-09/10/2007- Fovest pág.06
Trigonometria de olho na sua pressão

JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

A palavra trigonometria vem do grego e significa medida (metria) em triângulos (trigon). De fato, a trigonometria se ocupa dos métodos de resolução de triângulos, contudo, seu campo de estudo também abrange a investigação e uso das funções trigonométricas. Veremos a seguir uma aplicação desse nobre uso da trigonometria.
Muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico podem ser modelados com auxílio de funções trigonométricas, daí a enorme aplicação do estudo desse conteúdo em campos da ciência como acústica, astronomia, economia, engenharia, medicina etc.
Um exemplo de relação que pode ser modelada por uma função trigonométrica é a variação da pressão nas paredes dos vasos sangüíneos de um certo indivíduo em função do instante de coleta dessa medida. O gráfico indicado abaixo representa uma investigação desse tipo onde se analisa a situação clínica de um paciente, sendo P a pressão nas paredes dos vasos sangüíneos (em milímetros de mercúrio: mmHg) e t o tempo (em segundos).
Veja a matéria completa em assinantes da folha em : http://www1.folha.uol.com.br/fsp/fovest/fo0910200706.htm

 


·      Exemplos de fenômeno periódicos

·      2-O ciclo menstrual das mulheres. As diversas fases são determinadas pela quantidade de vários hormônios no corpo. A figura ao lado mostra os níveis dos hormônios estrógeno e progesterona durante os ciclos.

 

 

·      Note que o nível dos hormônios em função do tempo é periódico.

Qual o período da função em cada caso?

(   )O período é de 28 dias.
(   )O período é de 56 dias
(   )O período é de 14 dias

 

3- O fenômeno das Marés

A conjugação da atração gravitacional entre os corpos do sistema Terra-lua-sol e rotação da Terra em torno de seu eixo são os principais fatores responsáveis pela ocorrência do fenômeno das marés, no qual as águas do mar atingem limites máximos e mínimos com determinada regularidade.As atrações gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra causam, em geral, duas marés altas por dias em cada ponto da Terra, separadas por cerca de 12 hora. De fato, se for observada uma maré alta às 10 horas da manhã, por.ex., a próxima maré ocorrerá por volta de 22h12, ou seja, cerca de 12 min. além das 12 horas de diferença.

 

 

 

 

 

 

O subir e descer das marés é registrado por um medida de comprimento relativa ás alturas. Em intervalo de 12 horas como neste exemplo

 

Fonte: https://www.mar.mil.br/dhn/dhn/index.html

Trecho da tábua de marés do porto de Santos, em março de 2008.

 

DATA

HORÁRIO

ALTURA(M)

DOM 02/03/08

00:21

0.7

 

08:15 

1.1

 

12:56

1.1

 

18:02

0.4  

SEG03/03/08

00:56

1.3

 

07:45

0.7

 

13:23

1.2

 

18:47

0.3  

TER 04/03/08

01:30

1.4

 

07:45

0.6

 

13:54

1.4

 

19:26

0.1

Se você já concluiu todas as atividades, a sugestão é fazer esta questão complementar sobre um fenômeno bastante importante e intrigante: as marés. A altura da maré é uma função periódica, pois oscila regularmente entre maré alta e baixa. Jornais paulistas publicam regularmente a altura das marés no porto de Santos. A altura (em metros) no porto de Boston é aproximada pela fórmula abaixo, em que t é o tempo em horas desde a meia-noite de 10 de fevereiro de 1990.

 


a)Esboce o gráfico da função f ao longo do dia 02/03/2008 (consultando a tabela ao lado)

 

 

Obs.: Aos colegas professores caso disponham de algum exemplo práticos de funções periódicas, favor nos enviar citando sempre a fonte, que publicaremos neste espaço.

 Aos que utilizarem este espaço como fonte de pesquisa favor citarem sempre a fonte.

4- Outro fenômeno periódico: As Fases da Lua - 2009

Veja no site : http://www.uranometrianova.pro.br/circulares/circ0034.htm , partir da Tabela apresentada pode-se construir um gráfico mostrando sua periodicidade

 

 

Orientações sobre o trabalho de matemática

 
 
Segue abaixo  as orientações sobre o trabalho de matemática: 2ºA  e 2ºB.
 

Trabalho sobre Funções Trigonométricas_2ºEnsino Médio

Fontes indicadas para pesquisa: http://www.profgarcia.xpg.com.br/Matematicos_de_A_Z.htm

http://www.profgarcia.xpg.com.br/Matematicos_de_A_Z.htm ;

http://www.profgarcia.xpg.com.br/SitesdeMatematica.htm ; http://pt.wikipedia.org/wiki/

 


GRUPO 1: Pesquisar sobre o matemático Fourier, Jean- Baptiste Joseph (1768- 1830) , incluir pequena biografia e os trabalhos que realizou sobre Trigonometria.

Pesquisar sobre as Transformadas de Fourier como é utilizada na computação gráfica em charges ou imagens.Sugestões para pesquisa sites:

www.tecgraf.puc-rio.br/~mgattass/ra/ppt/02Ruidos.ppt  ,

http://www.if.ufrgs.br/ast/med/imagens/node41.htm , http://wapedia.mobi/pt/Transformada_de_Fourier

http://lia.uncisal.edu.br/audiologia/Didatico/Aulas/acustica/A03_Steady_State.pdf
http://ube-164.pop.com.br/repositorio/23298/meusite/pds/doc5.pdf

 

GRUPO 2: Pesquisar sobre as diversas aplicações práticas para as funções periódicas (funções trigonométricas).Veja no site: http://www.profgarcia.xpg.com.br/Aplicacoes_praticas_da_Trigonometria.htm ,

http://www.cpdee.ufmg.br/~semea/anais/artigos/EduardoBauzer.pdf (Arquivo em PDF) 

http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/trigapl.html

http://www.ceap.g12.br/projetos2002/trigonometria/AST.htm

Trigonometria esférica: http://astro.if.ufrgs.br/trigesf/trigesf.htm

 

 



GRUPO 3: Pesquisar sobre matemáticos que realizaram trabalhos e/ou pesquisas sobre funções trigonométricas.Sugestão de pesquisa,

por exemplo:Arquitas de Tarento  , foi o primeiro a caracterizar o fenômeno sonoro como resultado de pulsações de ar que produziam sons mais agudos à medida que se tornavam mais rápidas, prenunciando a relação de freqüência com altura musical, formalizada em 1638 por Galileu; Mersenne deduziu a fórmula que expressa a freqüência devibração da corda em função de seu comprimento, densidade linear e sua tensão. Outros matemáticos como Galileu Galileu Galilei (1564-1642); MersenneMarin Mersenne (1588 - 1648) deduziu a fórmula que expressa a freqüência de vibração da corda em função de seu comprimento, densidade linear e sua tensão.

 

 

SITES :Arquitas de Tarento(428 a.C. - 347 a.C.)

http://www.profgarcia.esy.es/matematicos.htm

 


GRUPO 4:
Pesquisar sobre aplicações da trigonometria na Física ( Decomposição de Força, cálculo da resultante de duas forças, energia potencial elástica,Ondulatória,Acústica, etc...). Sugestão de pesquisa, sites: http://www.geocities.com/locksmithone/academic/academic-files/forces.html#_Toc462575442 www.cdcc.usp.br/exper/medio/fisica/kit2_mecanicaII/exp1_mecII.pdf (arquivo em PDF)


GRUPO 5: Pesquisar sobre aplicações da trigonometria na Medicina.Sugestões para pesquisa http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/livro_e_diretrizes/livro/matematica/seed_mat_e_book.pdf#page=121 (arquivo em PDF)

Todos os grupos deverão preparar um painel sobre o Tema que ficarão expostos no pátio da escola para apreciação dos alunos. Deverão entregar relatório do trabalho para o professor em documento Word, com figura e anexos. Constar nos painéis e nos relatórios nome dos alunos bibliografia consultada e nome dos professores que orientaram o trabalho.

Enviar uma cópia para o e-mail: profgarcia2004@hotmail.com para ser publicado no blog http://profgarcia.blogspot.com/

 

 

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Atualizado em 05/07/2017

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